二元一次方程组应用题归类复习

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列方程解应用题的基本关系量：

(1) 行程问题：速度×时间=路程     顺水速度=静水速度—水流速度   逆水速度=静水速度—水流速度

(2) 工程问题：工作效率×工作时间=工作量

(3) 浓度问题：溶液×浓度=溶质

(4) 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系)

2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组. (设未知数，列方程组)

3、列出方程组并求解，得到答案.              (解方程组)

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意. (检验,答)

列方程组解应用题的常见题型：

(1) 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

(2) 产品配套问题：加工总量成比例

(3) 速度问题：速度×时间=路程

(4) 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1. 顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速

2. 逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度--水(风)速

(5) 工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题

(6) 增长率问题：原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1+减少率)=减少后的量

(7) 浓度问题：溶液×浓度=溶质

(8) 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

(9) 利润问题：利润=售价—进价，利润率=(售价—进价)÷进价×100%

(10) 盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量

(11) 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

(12) 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

(13) 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

一般类型讲解

具体讲解：

(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少?

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：

(金融分配问题)小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小?         解;设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票

题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数

可列方程为：

2、10分邮票的总价+          =全部邮票的总价

可列方程为：10X+       =

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做工分配问题)小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间?

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+                    =3时42分

可列方程为：

2、                 +做6个小汽车的时间=3时37分

可列方程为：

(行程问题)甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少?  解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：甲的路程+         =

可列方程为：

(倍数问题)某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口?

解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+               =现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+                 =明年全市总人口

可列方程为：(1+0.8%)x+                 =

(分配问题)某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友?   解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、萍果总数=

可列方程为：

(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。  题中的两个相等关系 ：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+        =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

(金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克?解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

题中的两个相等关系 ：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+             =

可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+              =

可列方程为：

(几何分配问题)如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少? 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系 ：

1、小长方形的长+                 =大长方形的宽

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