求约数和倍数的方法

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一、教学内容：

小学数学第十册课本第51—52页的例2和例3。

二、教学目的：

1．通过学习，加强学生对约数和倍数意义的理解。

2．使学生掌握求一个数的约数和求一个数的倍数的方法。

3．培养学生归纳总结知识的能力，在这一过程中体味到学习数学知识的乐趣，激发学习热情。

4．让学生懂得做事要讲究方法，才会有更好的结果；培养学生在日常生活和学习中主动去探究、思考的习惯和能力

三、教学重点：

掌握求一个数的约数和倍数的方法。

四、教学难点：

引导学生总结方法并掌握一个数的约数和倍数的特点。

五、教学设想：

1．从生活实际引入课题。

约数和倍数是两个比较抽象的概念，为了提高学生的学习兴趣、加深对这两个概念意义的理解，我采用从学生生活实际引入（分析本年级学生篮球赛比分情况中的倍数和约数关系），让学生从一开课就感受约数和倍数与自己生活实际的联系，提高学习兴趣。并通过对篮球赛中比分间的约数和倍数关系的分析，引入寻找约数和倍数方法的寻找，从而揭示课题。

2．渗透方法论思想。

学习数学，学好数学，方法尤为重要。求一个数的约数和倍数，只有掌握了方法才能既快又准确的寻找。因此从一开课，我就设想借篮球赛给学生灌输一种方法论思想，让学生明白做任何事都是有策略、有方法可循的，并教育学生积极开动脑筋，去探索、去寻找解决问题的方法。为本节课的学习打下基础。

3．采用自主探究与合作学习的学习方式，重在学生能力的培养。

新的课程标准强调“自主、探究与合作交流”的学习方式，这样的学习方式才能更好的在掌握知识的同时培养学生的多种能力和意识。因此本节课我放手让学生自主去探究、发现求一个数的约数和倍数的方法，教师只是一个引导者、参与者、合作者。

4．采用多种练习形式，提高课堂教学效率。

基于约数和倍数的抽象性、无趣性，在练习中只有采用多种练习形式，才能保持、提高学生的学习兴趣，增强课堂教学效率。练习中采用了游戏的形式（根据学生学号找约数和倍数）。

六、教学过程：

（一）引入。

在上周的五年级篮球赛上，我们班的篮球队员可谓是大显身手，过足了一次篮球瘾。

通过比赛后的总结大家都知道我们班之所以能取胜主要是比赛前我们做好了充分的准备，讲究了比赛上的一种策略、一种方法。其实，做任何事都是有策略、有方法可循的。关键是我们要开动脑子去探索、去寻找这种策略、这种方法。比赛是这样，我们的学习也是这样。）

好，我们再来看看这次比赛的得分情况。（教师出示比赛成绩统计表）在这三组数中哪些数之间存在有约数和倍数的关系？（抽生回答，引出倍数和约数的概念，并要求学生准确的说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数。为什么？）你觉得14还有没有其它的约数？（抽生回答，教师板书）问：为什么说这些数也是14的约数呢？（因为它们也能整除14） 那2还有没有其它的倍数呢？（抽生回答，教师板书）问：为什么说这些数也是2的倍数呢？（因为他们都能被2整除。）

师：一个数它可能有很多个约数，有无数个倍数，那我们怎样才能很快的准确的找出一个数的多个约数或倍数呢？这当中有没有一种方法、一种规律可循呢？这就是我们今天要学习的内容：求一个数的约数或倍数的方法。（板书课题：求一个数的约数或倍数）

（二）、求一个数的约数。

1．找方法。

我们先来进行一次比赛，请同学们准备好课堂练习本。请找出7、12、24的约数，写在练习本上，看谁找得又快又准？（学生写，教师巡视）

请写得又快又对的同学上台讲述自己的方法，同学、教师补充，总结出找一个数的约数的方法。

（①用乘法口诀来找。引导学生总结出怎样用乘法口诀来找，并且用乘法口诀来找应该从小到大的找，从1开始。

www.jiaoxue51.com②从小到大的找。让学生具体说说该怎样找：用这个数依次去除以自然数1、2、3、4、5……能整除的就是它的约数，不能整除的就不是。）

这两种方法你觉得哪一种更方便，更快？为什么？

2．写出36的约数。（抽生在黑板上写，全班同学在练习本上写，板演学生讲方法，集体评议）

3．观察比较，总结规律。

每个学生独立观察、比较14、7、12、24、36的约数，看看从中你会不会有什么发现？

四人小组讨论、交流后全班汇报交流。（一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身）  

再举例强化。

4．用集合图表示约数。

（三）求一个数的倍数。

1．找方法。

刚才我们总结出了求一个数的约数的方法，下面我们再来寻找求一个数的倍数的方法。请看黑板上2的倍数思考：怎样求2的倍数比较方便又快？

同桌的两位同学讨论后全班交流，总结出求一个数的倍数的方法。（求一个数的倍数就用这个数依次去乘非零自然数1、2、3、4、5…… 所得的积都是这个数的倍数；）为什么？

2．写出7、12、24、36的倍数。（学生在练习本上独立写，抽生口述，教师板书）

3．观察以上数的倍数，看看从中你会不会有什么发现？

每个学生独立观察，四人小组交流，集体汇报。（一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）

4．比较以上数的约数与倍数，看看还有没有什么新的发现？（每个数都既是它自己的最大约数，也是它自己的最小倍数。）再举例说明。

5．用集合图表示倍数。

3．巩固练习。

（课本第52页“做一做”第1题）

    学生独立圈，汇报。问：圈3的倍数有什么规律？那如果圈6的倍数有什么规律？8的倍数呢？

（四）全课小结。

今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你觉得自己有哪些收获？

（抽生回答、补充。我们平常学习生活中的很多事往往都是有规律可循的，例如先前说到的篮球比赛、本节课学习的约数、倍数的求法等等，只有学会开动脑筋，积极去探索、思考，才会发现其中规律，遵从规律去做事，才会取到更好的效果）

六、课堂练习。

1．在下面的圈里填上适当的数。（练习十一第6题）

2．找数游戏：

（1）全班同学都编上学号：

教师随便说一个数，是它的约数的起立，然后这个同学报出自己的学号，大家判断他的学号是不是这个数的约数。

教师随便说一个数，是它的倍数的起立，然后这个同学报出自己的学号，大家判断他的学号是不是这个数的倍数。

3．选择。

（1）15是15的（     ）

A、约数       B、倍数      C、约数也是倍数

   （2）一个数既是16的约数，又是16的倍数，这个数是（   ）

       A、16        B、8        C、32

   （3）1000以内23的倍数有（    ）个

www.jiaoxue51.comA、43        B、11       C、无数

4．填空。

（1）一个数的最小的倍数是24，这个数的约数有（         ）。

（2）自然数中约数最少的是（     ），只有两个约数的自然数中最小的是（   ）。

（3）100以内不能被7整除的数有（    ）个。

5．思考：一个数是42的约数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？

 

（七）板书设计：

 

求一个数的约数或倍数

 

　　　　　　最小：1                                    最小：本身

 个数有限〈                                 个数无限〈

            最大：本身                                 最大：（没有）

2的约数有：1、2                            2的倍数有：2、4、6、8、10、…

7 的约数有：1、2、7、14                     7的倍数有：7、14、21、18、35…

12的约数有：1、2、3、4、6、12              12的倍数有：12、24、36、48、…

24的约数有：1、2、3、4、6、12、24          24的倍数有：24、48、72、96…

36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36   36的倍数有：37、72、108、144…

八．课后反思：

数学教学要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分探究合作的机会，让他们体会数学来源于生活实际，增强学习兴趣，这是新的课程标准的要求。我在教学中就遵循了新课标的理念，从学生生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让全体学生都参与到了获取新知识的过程中去。并放手让学生自主去探究、发现、总结求一个数的约数和倍数的方法，不仅让学生们很好的掌握了方法，而且很好的培养了他们的多种能力和意识。

在以后的教学中，有两点还需注意：一是数学符号的最简化。如本节课中使用的省略号，在语文中省略号是六个点，而数学中的省略号是三个点。二是注意训练教师在教学中的教育机智。本节课中有几个地方，如教师注意教育机智，抓住学生问题深入下去，可能会让学生对知识理解更加深刻，思维得到更好的训练，从而给整堂课增光添彩。

求一个数的约数或倍数

 

成都高新实验小学  郑升芬

 

一、教学内容：

小学数学第十册课本第51—52页的例2和例3。

二、教学目的：

1．通过学习，加强学生对约数和倍数意义的理解。

2．使学生掌握求一个数的约数和求一个数的倍数的方法。

3．培养学生归纳总结知识的能力，在这一过程中体味到学习数学知识的乐趣，激发学习热情。

www.jiaoxue51.com4．让学生懂得做事要讲究方法，才会有更好的结果；培养学生在日常生活和学习中主动去探究、思考的习惯和能力

三、教学重点：

掌握求一个数的约数和倍数的方法。

四、教学难点：

引导学生总结方法并掌握一个数的约数和倍数的特点。

五、教学设想：

1．从生活实际引入课题。

约数和倍数是两个比较抽象的概念，为了提高学生的学习兴趣、加深对这两个概念意义的理解，我采用从学生生活实际引入（分析本年级学生篮球赛比分情况中的倍数和约数关系），让学生从一开课就感受约数和倍数与自己生活实际的联系，提高学习兴趣。并通过对篮球赛中比分间的约数和倍数关系的分析，引入寻找约数和倍数方法的寻找，从而揭示课题。

2．渗透方法论思想。

学习数学，学好数学，方法尤为重要。求一个数的约数和倍数，只有掌握了方法才能既快又准确的寻找。因此从一开课，我就设想借篮球赛给学生灌输一种方法论思想，让学生明白做任何事都是有策略、有方法可循的，并教育学生积极开动脑筋，去探索、去寻找解决问题的方法。为本节课的学习打下基础。

3．采用自主探究与合作学习的学习方式，重在学生能力的培养。

新的课程标准强调“自主、探究与合作交流”的学习方式，这样的学习方式才能更好的在掌握知识的同时培养学生的多种能力和意识。因此本节课我放手让学生自主去探究、发现求一个数的约数和倍数的方法，教师只是一个引导者、参与者、合作者。

4．采用多种练习形式，提高课堂教学效率。

基于约数和倍数的抽象性、无趣性，在练习中只有采用多种练习形式，才能保持、提高学生的学习兴趣，增强课堂教学效率。练习中采用了游戏的形式（根据学生学号找约数和倍数）。

六、教学过程：

（一）引入。

在上周的五年级篮球赛上，我们班的篮球队员可谓是大显身手，过足了一次篮球瘾。

通过比赛后的总结大家都知道我们班之所以能取胜主要是比赛前我们做好了充分的准备，讲究了比赛上的一种策略、一种方法。其实，做任何事都是有策略、有方法可循的。关键是我们要开动脑子去探索、去寻找这种策略、这种方法。比赛是这样，我们的学习也是这样。）

好，我们再来看看这次比赛的得分情况。（教师出示比赛成绩统计表）在这三组数中哪些数之间存在有约数和倍数的关系？（抽生回答，引出倍数和约数的概念，并要求学生准确的说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数。为什么？）你觉得14还有没有其它的约数？（抽生回答，教师板书）问：为什么说这些数也是14的约数呢？（因为它们也能整除14） 那2还有没有其它的倍数呢？（抽生回答，教师板书）问：为什么说这些数也是2的倍数呢？（因为他们都能被2整除。）

师：一个数它可能有很多个约数，有无数个倍数，那我们怎样才能很快的准确的找出一个数的多个约数或倍数呢？这当中有没有一种方法、一种规律可循呢？这就是我们今天要学习的内容：求一个数的约数或倍数的方法。（板书课题：求一个数的约数或倍数）

（二）、求一个数的约数。

1．找方法。

我们先来进行一次比赛，请同学们准备好课堂练习本。请找出7、12、24的约数，写在练习本上，看谁找得又快又准？（学生写，教师巡视）

请写得又快又对的同学上台讲述自己的方法，同学、教师补充，总结出找一个数的约数的方法。

（①用乘法口诀来找。引导学生总结出怎样用乘法口诀来找，并且用乘法口诀来找应该从小到大的找，从1开始。

②从小到大的找。让学生具体说说该怎样找：用这个数依次去除以自然数1、2、3、4、5……能整除的就是它的约数，不能整除的就不是。）

这两种方法你觉得哪一种更方便，更快？为什么？

2．写出36的约数。（抽生在黑板上写，全班同学在练习本上写，板演学生讲方法，集体评议）

3．观察比较，总结规律。

每个学生独立观察、比较14、7、12、24、36的约数，看看从中你会不会有什么发现？

四人小组讨论、交流后全班汇报交流。（一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身）   www.jiaoxue51.com

再举例强化。

4．用集合图表示约数。

（三）求一个数的倍数。

1．找方法。

刚才我们总结出了求一个数的约数的方法，下面我们再来寻找求一个数的倍数的方法。请看黑板上2的倍数思考：怎样求2的倍数比较方便又快？

同桌的两位同学讨论后全班交流，总结出求一个数的倍数的方法。（求一个数的倍数就用这个数依次去乘非零自然数1、2、3、4、5…… 所得的积都是这个数的倍数；）为什么？

2．写出7、12、24、36的倍数。（学生在练习本上独立写，抽生口述，教师板书）

3．观察以上数的倍数，看看从中你会不会有什么发现？

每个学生独立观察，四人小组交流，集体汇报。（一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）

4．比较以上数的约数与倍数，看看还有没有什么新的发现？（每个数都既是它自己的最大约数，也是它自己的最小倍数。）再举例说明。

5．用集合图表示倍数。

3．巩固练习。

（课本第52页“做一做”第1题）

    学生独立圈，汇报。问：圈3的倍数有什么规律？那如果圈6的倍数有什么规律？8的倍数呢？

（四）全课小结。

今天我们学习了什么内容？通过今天的学习你觉得自己有哪些收获？

（抽生回答、补充。我们平常学习生活中的很多事往往都是有规律可循的，例如先前说到的篮球比赛、本节课学习的约数、倍数的求法等等，只有学会开动脑筋，积极去探索、思考，才会发现其中规律，遵从规律去做事，才会取到更好的效果）

六、课堂练习。

1．在下面的圈里填上适当的数。（练习十一第6题）

2．找数游戏：

（1）全班同学都编上学号：

教师随便说一个数，是它的约数的起立，然后这个同学报出自己的学号，大家判断他的学号是不是这个数的约数。

教师随便说一个数，是它的倍数的起立，然后这个同学报出自己的学号，大家判断他的学号是不是这个数的倍数。

3．选择。

（1）15是15的（     ）

A、约数       B、倍数      C、约数也是倍数

   （2）一个数既是16的约数，又是16的倍数，这个数是（   ）

       A、16        B、8        C、32

   （3）1000以内23的倍数有（    ）个

A、43        B、11       C、无数

4．填空。

（1）一个数的最小的倍数是24，这个数的约数有（         ）。

（2）自然数中约数最少的是（     ），只有两个约数的自然数中最小的是（   ）。

（3）100以内不能被7整除的数有（    ）个。

5．思考：一个数是42的约数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？

 

www.jiaoxue51.com（七）板书设计：

 

求一个数的约数或倍数

 

　　　　　　最小：1                                    最小：本身

 个数有限〈                                 个数无限〈

            最大：本身                                 最大：（没有）

2的约数有：1、2                            2的倍数有：2、4、6、8、10、…

7 的约数有：1、2、7、14                     7的倍数有：7、14、21、18、35…

12的约数有：1、2、3、4、6、12              12的倍数有：12、24、36、48、…

24的约数有：1、2、3、4、6、12、24          24的倍数有：24、48、72、96…

36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36   36的倍数有：37、72、108、144…

八．课后反思：

数学教学要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分探究合作的机会，让他们体会数学来源于生活实际，增强学习兴趣，这是新的课程标准的要求。我在教学中就遵循了新课标的理念，从学生生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让全体学生都参与到了获取新知识的过程中去。并放手让学生自主去探究、发现、总结求一个数的约数和倍数的方法，不仅让学生们很好的掌握了方法，而且很好的培养了他们的多种能力和意识。

在以后的教学中，有两点还需注意：一是数学符号的最简化。如本节课中使用的省略号，在语文中省略号是六个点，而数学中的省略号是三个点。二是注意训练教师在教学中的教育机智。本节课中有几个地方，如教师注意教育机智，抓住学生问题深入下去，可能会让学生对知识理解更加深刻，思维得到更好的训练，从而给整堂课增光添彩。

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