熟能生巧吗？

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        作为加强数学教学过程管理的一部分，笔者几乎每天都要听一节随堂课。一学期下来，整理听课笔记后发现，所听随堂课均呈现以下几个特点：(1)由旧知引出新知；(2)目标定向，由教师系统传播教学内容；(3)多练习，快节奏，勤反馈；(4)教师主导，注重基础知识的训练。课堂上通过大量的模仿练习使学生掌握知识要点，做到熟能生巧，但这样行吗?
　　案例一：圆锥体积的计算和应用
　　
　　一、复习导入
　　1.复习旧知。
　　(1)提问：圆锥的体积怎样计算?为什么圆锥体积V_锥=1/3sh?
　　(2)口算下列各圆锥的体积。
　　①底面积3平方分米，高2分米。
　　②底面积4平方厘米，高6厘米。
　　小结：应用圆锥体积的计算公式求圆锥体积时，不能忘记乘1/3或除以3。
　　2.引入新课。
　　今天这节课，我们学习圆锥体积的计算。通过练习，能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
　　
　　二、教学新授
　　1.教学例2。
　　(1)出示例题：在建筑工地上，有一个近似于圆锥形的沙堆，测得底面直径是6米，高是1.8米。每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
　　(2)提问：你们认为这道题要先求什么?再求什么?
　　(3)尝试解答，指名板演，反馈交流，修改订正。
　　(4)小结：先求沙堆的底面积，再求沙堆的体积，最后求这堆沙的重量。注意求圆锥体积时，一定要乘1/3或除以3。
　　2.组织练习。
　　(1)求下面各圆锥的体积。
　　①底面半径2厘米，高6厘米。
　　②底面半径3分米，高3分米。
　　③底面半径25.12米，高6米。
　　(2)做“练一练”第2题：打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克数)
　　(3)做练习三第9题：一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米小麦重745千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克数)
　　
　　三、课堂总结
　　突出强调：计算圆锥体积需要知道圆锥的底面积和高，如果不知道底面积，则要先求半径算出底面积，再计算体积。求体积时，特别要牢记乘1/3或除以3。
　　
　　四、课堂作业
　　练习三第4、5、7、8题。
　　案例二：圆柱与圆锥的考试
　　之后不久，年级组举行圆柱与圆锥这一单元的单元目标达成度调查，笔者参与制卷和分析，出了这样两道填空题：
　　题1：如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是24立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。已知圆锥的底面积是3平方厘米，它的高是 ( )厘米。
　　题2：把一个底面积45平方分米、高3分米的圆柱体钢块，铸成一个圆锥体零件，这个零件的体积是( )立方分米。已知这个零件的高是9分米，那么它的底面积是( )平方分米。
　　在案例一教师执教的班中，我对这两题进行了认真的量化分析。第1题学生的正确率接近90%，而第2题学生的正确率不到30%。两道难度相仿的题，为什么会出现这么大的差别呢?
　　这引起了我的深思，回想起那节课和他平时的教学风格，我找到了原因：在新授和平时的练习中，这位教师特别注意强调等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，重视圆柱、圆锥体积公式的实际应用，所以第1题学生的得分率较高。而在应用圆锥体积公式求体积时，教师常常会提醒学生乘1/3或除以3，因此在大量的重复练习后，学生一看到求圆锥体的体积就条件反射地乘1/3或除以3，所以第2题多数学生都出现了这样的错误。
　　
　　反思
　　上面的教学活动，看上去学生似乎在大量模仿练习中已经熟练地掌握了圆锥体积的计算公式，实则真正令人担心的是：缺少变式训练、发展思维和解决现实问题的题目，学生在一味的机械训练中究竟学到了什么?是数学思维还是应用意识?熟也可能会生笨啊!由此可见，教学中如果不能把握数学过程和数学对象之间的平衡，过度的练习就会影响学生理解力与创造力的发展。那么，怎样辩证地把握好数学训练与发展思维之间的关系呢?
　　1.科学设计练习，剖析题目中的思想方法。
　　数学训练的第一层次是“知识堆积”与“解题术”式的。它看得见、摸得着，易操作、复制，但功能性弱，应用面窄。第二层次是“思维方法”和“解题方法”式的。它与前一层次

　 www.jiaoxue51.com 相比，程序性弱，不易复制，但功能性强，应用面宽。第三层次是“数学思想”与“数学观念”式的。它虽抽象，程序性更弱，但功能性强，是对其他两个层次的指导和引领。所以，教师在教学中要科学地、有层次地设计练习。首先是模仿训练，旨在巩固基础知识和基本技能；其次是变式训练，旨在理解方法与发展思维；最后是应用训练。学生要真正达到熟能生巧，教师必须科学地设计练习，并把握习题中的思想方法，这样才能高屋建瓴，有效训练。
　　2.引导自主探索，理解题目中的思想方法。
　　华罗庚教授在总结他的学习经历时指出：“对书本的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，而且还应该设想一下人家是怎么想出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想和方法才能积淀、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧。”所以，在对学生进行数学解题训练时，教师要引导学生经历数学化的学习过程，巧妙地将模型化、化归等数学思想有意识地渗透在解题过程之中。只有这样，才能促进学生理解，达到熟能生巧。
　　3.重视解题反思，领悟题目中的思想方法。
　　在解题训练中引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地进行渗透和训练，而且更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，这一过程是没有人能够代替的。在数学学习过程中，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动。如反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能与技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生(或发生过)的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。
　　因此，一定量的操作训练是达到熟能生巧的必要条件，但过度的操作训练会使学生跌入熟能生巧的陷阱，影响学生创造力的发展。只有在科学、合理训练的基础上，让学生掌握更多的思维机制和数学方法，才能真正达到熟能生巧。

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