高二数学教案：集合与逻辑一单元教案

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本文题目：高二数学教案：集合与逻辑一单元教案

第一单元 集合与逻辑 推理与证明

本章知识结构

本章重点难点聚焦

重点：(1)与集合有关的基本概念和集合的"并"、"交"、"补"运算。

(2)全称量词、全称命题、存在量词、特称命题等概念及应用。

(3)充分、必要、充要条件的意义，两个命题充要条件的判断。

(4)合情推理与演绎推理的概念和应用。

(5)直接证明与间接证明的基本方法。

难点：(1)有关集合的各个概念的含义以及这些概念之间的联系。

(2)含有一个量词的命题的否定。

(3)判断充要条件时，区分命题条件和结论。

(4)运用合情推理与演绎推理解决问题。

(5)反证法的证明。

本章学习中注意的问题：

(1)在解答有关集合问题时，首先弄清代表元素，明确元素特点;当集合元素含有参数时，注意元素互异性;在集合运算中注意边界点、临界点及空集可能性。

(2)注意全称命题，特称命题的否定。

(3)研究充分条件，必要条件，充要条件时注意联系命题，注意原命题与逆否命题的等价性。

(4)注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用。

本章高考分析及预测

(1)近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是基本题，难度不大;二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤。对于集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是对集合知识的应用。无论哪一种形式，都以其他基础知识为载体，如方程(组)、不等式(组)的解集等。

(2)对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性(含最简单的反证法);二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力以及一些数学思想方法的考查。

(3)推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查无处不在，从近几年的高考题来看，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明是高考中常考的题型之一，对于反证法很少单独命题，但是运用反证法分析问题、进行证题思路的判断经常用到，有独到之处。

(4)预计在最新一年的高考中，集合部分的试题还将以选择题或填空题的形式出现，主要考查集合语言与集合思想的运用，考查以集合为背景的应用性、开放性问题，命题将构思巧妙、独特新颖、解法灵活;而对于命题的考查与其它知识相结合，因此基本概念和技能一定要落实好。

§1.1 集合 集合间的基本关系

新课标要求

1、了解集合的含义，元素与集合的"属于关系"。

2、能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

3、理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集。

4、在具体情景下，了解全集与空集的含义。

重点难点聚焦

重点：(1)集合的概念与表示。

(2)集合之间的基本关系。

难点：(1)集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。

(2)元素与集合、集合与集合之间的关系以及符号的应用。

(3)空集的特殊性。

高考分析及预测

集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主;二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言"自然语言、图形语言、集合语言"之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现，注意研究。最新一年是新课标命题第三年，预测在高考中部分会继续保持稳定难度不会太大，命题形式会更加灵活新颖。

提组设计

再现型题组

1、填空

(1)下列说法中①全中国的大胖子，②小于100的所有质数，③幸福中学高三1班同学，④最新一年北京奥运会的所有比赛项目，

以上四个说法不能组成集合的是

(2)集合A=,则实数k的取值范围是

2、选择

(1)设全集U=R,集合M=,N=则下列关系中正确的是( )

A、M=N B、 C、 D、

(2)给出如下关系式①②,③④⑤⑥{a}{a},其中正确的是( )

A、①②④⑤ B、②③④⑤ C、②④⑤ D、②④⑤⑥

巩固型题组

3.最新一年第29届奥运会在北京召开，现在三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则 。

4.已知集合，则A,B,C之间的关系是 。

A. B. C. D.

5.设P,Q为两个非空集合，定义集合，若则中元素的个数是 。

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

6.记函数的定义域为A, 的定义域为B.

(1)求A.

(2)若，求实数a的取值范围.

提高型题组

7.已知，求实数x.

8.已知集合。

(1)若求实数m的取值范围.

(2).若求实数m的取值范围.

(3)若求实数m的取值范围.

反馈型题组

9.(08年江西)定义集合运算，则集合的所有元素之和为( )。

A . 0 B.2 C. 3 D. 6

10.设集合，则正确的是( )

11.(08福建)设集合A=,B=,那么""是""的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知集合A=只有一个元素，则a=

13.已知集合，集合。

(1)若,求实数a的取值范围;

(2)若,求实数a的取值范围;

(3)A、B能否相等?若能，求出a的值;若不能，试说明理由。

14.设A为实数集，满足,,

(1)若,求A;

(2)A能否为单元素集?若能把它求出来，若不能，说明理由;

(3)求证：若,则

15.已知集合,集合,

其中,设全集I=R,欲使，求实数a的取值范围。

§1.2集合的运算

新课标要求

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