理念蕴藏于教学之中

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　　教学内容
　　
　　九年义务教育六年制数学苏教版第八册第53页～55页。
　　
　　教学目标
　　
　　
　　
　　教学过程
　　
　　一、创设情境
　　师：求平行四边形面积必须知道什么?
　　生：必须知道平行四边形的底和高。
　　师：三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?
　　生₁：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积＝底×高÷2。
　　生₂：就是把新知识转化成旧知识推导出来的。
　　教师板书：新→旧
　　师：拿出你们手中的梯形，摸一摸梯形的表面，你们能把梯形的面积计算公式推导出来吗?
　　生(犹豫一会儿)：是不是也把梯形转化成以前学过的图形。
　　二、活动过程
　　师：同学们手中有几个梯形?拿出两个梯形拼拼看，能拼成哪些图形?
　　学生认真拼图并上黑板前汇报。
　　师：哪些同学们拼成已学过的图形?是什么图形?
　　生₁：两个不相同的梯形拼不成已学过的图形。
　　生₂：应该是高不相等的两个梯形不能拼成学过的图形。
　　生₃：我拼成的平行四边形是已学过的图形。
　　师：你手里的两个梯形有什么关系?
　　生₃：这两个梯形是一般大。(学生笑了)
　　生₄：也就是完全相同的两个梯形。
　　师：请同学们看着拼成的平行四边形，以小组为单位填写手中的统计表。
　　统计表：
　　
　　师：这张表是怎样填的?
　　生₁：梯形面积是通过数小方格算出来的，而平行四边形面积是利用计算公式算出来的。
　　生₂：我拼的梯形上底是2厘米，下底是3厘米，高是2厘米，面积是5平方厘米；拼成的平行四边形底是5厘米，高是2厘米，面积是10平方厘米。
　　生₃：我拼的梯形上底是3厘米，下底是4厘米，高是2厘米，面积是7平方厘米；拼成的平行四边形底是7厘米，高是2厘米，面积是14平方厘米。
　　……
　　师：观察统计表和拼成的图形，有什么发现？
　　生₁：梯形的上底和下底拼在一起是拼成的平行四边形的底，高是一样的。
　　生₂：从拼成的图形和表中我发现，拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍。
　　师：换一句话怎样说?
　　生₃：梯形面积是拼成的平行四边形面积的半。
　　生₄(补充)：梯形面积二平行四边形面积÷2，也就是底×高÷2。
　　生：底换成上底＋下底，再乘高除以2，就是梯形的面积计算公式。
　　生6/sub>：我发现梯形的面积计算公式也是把新知识转化成旧知识来推导的。
　　教师板书：(上底＋下底)×高÷2
　　师：梯形的面积计算公式是根据两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形推导出来的，推导是否带有偶然性呢?请大家进行验证。
　　学生验证公式。
　　三、积淀应用于生活
　　师：在生活中你们见过梯形的图形或某个面是梯形吗?
　　生₁：我家收拢木头时，爸爸把很多木头码在门前，从一头看上去像梯形。
　　师：你能说一说相邻层的木头根数有什么关系吗?
　　生₁：最底层木头最多，往上每一层都比下一层少一根。
　　生₂：老师，如果要求这堆木头有多少根怎样求?
　　师：是呀，假如堆的木头有10层，最底层木头有15根，最上层木头有6根，一共有多少根?
　　生₃：我想说一说，能不能

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　　师：说一说你的理由。
　　生₃：最下层15根就是梯形的下底，最上层6根就是梯形的上底，10层就是梯形的高。
　　生₄：列成的式子是(6＋15)× 10÷2＝105(根)。
　　生₅：我是用计算器一个数一个数相加的，果真是105根。
　　师：说明什么?
　　生₆：可以利用梯形的面积计算公式来算这堆木头有多少根。
　　生₇：从刚才几位同学算木头根数的问题，让我想起广播操比赛时，我们班同学站成了梯形队形，第一排站4人，往后每一排都比前一排多站2人，共站5排，求有多少同学参加比赛。用梯形面积计算公式也能算出我们班人数是(4＋12)×5÷2＝40(人)。
　　
　　解读：
　　一、注重培养学生解决问题的策略和方法
　　在学习梯形面积计算公式之前，学生已经学习了把平行四边形转化成长方形、三角形转化成平行四边形推导出面积的计算公式，转化思想已经深深扎根于学生头脑之中，这节课学习梯形面积计算，学生毫无疑问会用这一学习方法来解决新问题。在积淀应用中，学生把求圆木根数、做广播操人数再一次利用求梯形面积公式来解答，使学生体会到“转化”在学习中的重要性。
　　在学生探求新知识的活动中，先让学生猜想梯形面积计算公式的推导方法，再让学生在操作中发现结论，并总结规律得出梯形面积二(上底＋下底)×高÷2。教师没有马上让学生去应用这一公式，而是让学生对公式进行验证，增加了学生对计算公式的可信度，防止偶然性结论，最后让学生走进生活解决问题，符合“猜想提出问题——操作发现结论——验证结论——应用结论”这一科学的研究方法。这一过程的设计有利于培养学生的正确学习方法，无须教师花费大量口舌，浪费学生的宝贵时间，学生只要自己跳一跳便可摘到属于自己的果子，新旧知识的建构顺理成章。
　　二、注重数与形的结合，照顾不同差异的学生
　　教师先让学生拼图，再用数小格的方法填写表格，把数与形巧妙地结合起来，让学生观察梯形图和表中数据思考有什么发现，学生在交流中优生的思维得到展示，思维受阻的学生借助“学习共同体”的作用，思维得到疏通，也逐步概括出梯形面积的计算公式。由于学生经历了拼图、数方格计算、观察思考、抽象概括，学生的探索是真实的、有意义的，不同层次的学生都在自己的头脑中留下了探索的痕迹。
　　三、让数学与生活相通相融
　　教学梯形面积计算公式后，这只是学生纯知识方面的建构，是人类低层的思维活动。教师让学生带着今天所学的知识走进生活，生活中堆木头的根数、广播操队形是农村孩子经常遇到的，是一个个鲜活的文本，这些文本比抽象的梯形更让学生感到有兴趣。如果说学生推导出的梯形面积计算公式只相当于建筑工人建楼房搭成的钢筋架，那么带着数学走进生活则是在钢筋架上铺上了混凝土，学生在积淀应用中使数学与生活相融相通，互动生成，可以说学生建构的知识链牢固了，同时也感到自己的学习是那么的充实有意义。

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