反比例函数及其图象

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教学设计示例1

反比例函数及其图象

　　教学目标：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质；

　　教学难点：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程：

　　1、从实际引出反比例函数的概念

　　我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

　　即vt=S（S是常数）；

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
　　　 （S是常数）
　　　 （S是常数）
　　一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象
　　例1、画出反比例函数 与 的图象
　　解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

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　　一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

　　前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

　　（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
　　 的讨论与此类似.
　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
　　（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
　　同样可以推出 的图象的性质.
　　（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
　　函数 的图象性质的讨论与次类似.
　　4、小结：

　　本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

　　5、布置作业      习题13.8   1-4
    

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